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第479章 为学习小组制定期中冲刺计划（第2页）

“等于f（1）。”凌凡接话，随即愣住，“所以f（1）等于它自己？这不对。”

“不，这恰恰说明f（1）只能等于0。”林天凑过来，在草稿纸上快速写下推导过程，“你看，从f（x）是偶函数可得f（1）=f（-1）。从周期性可得f（-1）=f（1）。这两个条件同时满足，意味着f（1）必须等于它自己，这没问题。但如果我们再代入另一个条件……”

他写了三行推导，最后得出f（1）=0。

凌凡盯着那几行字，沉默了整整一分钟。

然后他猛地抬头：“我明白了。我以前是把这两个性质割裂开看的，但实际上它们会相互制约。当函数既是周期函数又是偶函数时，某些点的取值就被锁死了。”

“对。”林天点头，“你需要建立一个新框架：遇到多重性质的函数，先别急着分别套公式，而是思考这些性质组合后会产生什么‘化学反应’。”

凌凡在笔记本上记下这句话，又在旁边画了一个复杂的关联图。

就在他沉浸其中时，会议室的门口传来敲门声。

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敲门的是隔壁班的陈超，年级排名一直在三十名左右徘徊的尖子生。他手里拿着一本厚厚的习题集，脸上带着那种优等生特有的、礼貌但疏离的微笑。

“凌凡同学，打扰了。”陈超的声音很客气，“听说你们小组在冲刺期中考试，我有个数学问题想请教一下，不知道方不方便？”

会议室里的气氛微妙地变了。

凌凡站起来：“什么问题？”

陈超走进来，把习题集翻开。那是一道数学压轴题，题型很新，涉及到函数、数列和不等式的综合应用。陈超把题目抄在了白板空白处。

“这道题我做了半个小时，卡在最后一步。”陈超说，“答案的思路我看不懂，想听听你的解法。”

凌凡盯着题目看了三分钟。

苏雨晴和林天也凑过来。赵鹏有些紧张地坐在原地，手里的笔握紧了。

“这道题的关键，”凌凡终于开口，“不是常规的数学归纳法，而是要用到‘压缩映射’的思想。”

他在白板上开始书写：“你看，题目给出的递推关系是a_{n+1}=f（a_n）。如果我们能证明f在某个区间上是压缩映射，那么数列{a_n}就一定收敛。一旦证明收敛，极限值就满足方程L=f（L），而这个方程是可以解出来的。”

他写了六行推导，每一步都清晰简洁。

陈超的眼睛越来越亮，但随即又皱起眉：“可是，怎么证明f是压缩映射？题目给的条件好像不够。”

“条件藏在这里。”凌凡指向题干中的一句不起眼的话，“‘函数f（x）在区间I上满足利普希茨条件，且利普希茨常数小于1’。这句话就是告诉你，f是压缩映射。”

陈超愣住，重新读题，然后猛地拍了下额头：“我居然把这句话忽略了！我以为它只是背景描述！”

“审题要像侦探。”凌凡平静地说，“每个字都有用。”

陈超深深看了凌凡一眼，那眼神里有佩服，但也有一丝不易察觉的复杂情绪。他道了谢，拿着习题集离开了。

会议室的门重新关上。

“他是来试探的。”林天突然说。

“什么？”赵鹏没反应过来。

“陈超的成绩一直卡在三十名左右，这次期中考试，他肯定想冲进前三十。”林天分析道，“而我们四个人，除了鹏子，另外三个都在前三十的范围内。尤其是凌凡，现在是第四名，离第三名只差两分。陈超想看看，他这个第四名到底是运气还是实力。”

凌凡沉默了一会儿，然后重新坐回座位。

“继续。”他说，“我们没时间关心别人怎么想。”

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但陈超的到来像一颗石子投入平静的湖面，涟漪在每个人的心里扩散。

晚自习下课铃响时，已经是晚上十点半。教学楼里的灯陆续熄灭，只有他们这间会议室还亮着。

第一阶段攻坚进行了三个半小时。

凌凡解决了函数性质综合的十二道典型题，总结出了“多重性质函数三步分析法”。苏雨晴规范了物理实验数据处理的七个步骤，并设计了一套自查清单。林天把他的竞赛思维简化成了八条可操作的规则，每一条都配了例题。

赵鹏的进展最艰难，但也最显着。

他完成了五十道选择题专项训练，正确率从最初的百分之六十三提升到了百分之七十一。那八个百分点的提升，是用三个小时高度集中的训练换来的。到后来，他的眼睛里全是血丝，握笔的手都在发抖。

“够了。”凌凡按住他还要继续翻页的手，“今天到此为止。”

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